二次函数是高中数学中的重要知识点,掌握好二次函数的图像是做好数学考试的必备技能之一。下面介绍二次函数图像的基本概念及绘制方法。
二次函数的函数式为:f(x)=ax^2 bx c (a≠0)
当二次项系数a>0时,二次函数的图像开口向上,左右对称轴为纵坐标轴,图像处于最低点。
当二次项系数a<0时,二次函数的图像开口向下,左右对称轴仍为纵坐标轴,图像处于最高点。
当二次项系数a=0时,函数退化为一元一次函数,其图像为一条直线。
为了绘制二次函数的图像,需要找到函数的顶点和零点。当二次项系数a>0时,顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a),零点坐标为(x1,0)和(x2,0),其中,x1和x2分别为f(x)=0的两个实根。当二次项系数a<0时,顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a),零点坐标为(x1,0)和(x2,0),其中,x1和x2分别为f(x)=0的两个实根。
有了顶点和零点,就可以轻松绘制二次函数的图像了。